I. PENDAHULUAN
Proposisi
adalah istilah yang digunakan untuk kalimat pernyataan yang memiliki arti penuh dan utuh. Hal
ini berarti suatu kalimat harus dapat dipercaya,
disangsikan, disangkal, atau dibuktikan benar tidaknya. Singkatnya, proposisi
adalah pernyataan mengenai hal-hal yang dapat dinilai benar atau salah.
Dalam
ilmu logika, proposisi mempunyai tiga unsur yakni:
2. Predikat
adalah perkara yang dinyatakan dalam subjek.
Contohnya
kalimat Semua manusia adalah fana. Kata semua dalam kalimat
tersebut dinamakan dengan pembilang. Kemudian kata manusia berkedudukan
sebagai subyek, sedang adalah merupakan kopula. Adapun predikat di sini
diwakili oleh kata fana.
Banyak
pemikir modern berpikir bahwa "pernyataan" dan "proposisi"
adalah sinonim, atau paling tidak seharusnya sama.
II. PEMBAHASAN
1
KONSEP DAN NOTASI DASAR
Kalimat deklaratif yang bernilai
benar (true) atau salah (false), tetapi tidak keduanya.
Contoh :
Semua pernyataan di bawah ini adalah proposisi:
a) 13 adalah bilangan ganjil.
b) 1 + 1 = 2.
c) 8 akar kuadrat dari 8 + 8.
d) Ada monyet di bulan.
e) Hari ini adalah hari Rabu.
f) Untuk sembarang bilangan bulat n 0, maka 2n adalah
bilangan genap.
g) x + y = y + x untuk setiap x dan
y bilangan riil.
Proposisi dilambangkan dengan huruf kecil p, q, r,
….
p : 13 adalah bilangan ganjil.
q : Untuk sembarang bilangan bulat n
0, maka 2n adalah bilangan genap.
r : 2 + 2 = 4
Misalkan p dan q adalah
proposisi.
1. Konjungsi
(conjunction): p dan q Notasi p q,
2. Disjungsi
(disjunction): p atau q Notasi: p q
3. Ingkaran
(negation) dari p: tidak p Notasi: p
Diketahui
proposisi-proposisi berikut:
p : Hari ini hujan
q : Murid-murid diliburkan dari sekolah
p q : Hari ini hujan dan murid-murid
diliburkan dari sekolah
p q : Hari ini hujan atau murid-murid
diliburkan dari sekolah
p :
Tidak benar hari ini hujan
(atau: Hari
ini tidak hujan)
2 TABEL KEBENARAN
Tabel
Kebenaran (Truth Table) adalah alat atau tabel yang digunakan untuk memberikan
nilai dengan aturan tertentu. Tabel kebenaran menunjukkan secara
sistematis satu demi satu nilai-nilai kebenaran sebagai hasil kombinasi dari
proposisi-proposisi yang sederhana.
Untuk
melengkapi tabel kebenaran proposisi, terlebih dahulu kita harus mengetahui
berapa banyak pernyataan yang termuat yang berlainan dalam tabel itu.
Langkah ini mutlak diperlukan agar tidak ada kemungkinan komposisi nilai
kebenaran yang mungkin tak tertuliskan.
3 TAUTOLOGI DAN KONTRADISI
·
Proposisi
majemuk disebut tautologi jika ia benar untuk semua kasus
·
Proposisi
majemuk disebut kontradiksi jika ia salah untuk semua kasus.
contoh tautologi
( p Λ q ) ⇒ q
dalam membuktikan pernyataan ( p Λ q ) ⇒ q adalah
tautologi perhatikan tabel berikut ini.
suatu bentuk
merupakan tautologi bilamana dan hanya bilamana pada lajur untuk bentuk
tersebut tampak hanya T, seperti terlihat pada tabel berikut.
Sedangkan
kontradiksi merupakan pernyataan majemuk yg akan selalu bernilai salah.
Perhatikan contoh berikut :
p Λ (∼p Λ q)
suatu bentuk
merupakan kontradiksi bilamana dan hanya bilamana pada lajur untuk bentuk
tersebut tampak hanya F, seperti terlihat pada tabel berikut.
4 EKUVALEN
LOGIKA
Ekuivalen adalah dua atau lebih pernyataan
majemuk yang memiliki nilai kebenaran yang sama.
Contoh ekuivalen:
~(p v q) ≡
~p ʌ ~q :
Table kebenaran pernyataan ekuivalen ~(p v q) ≡ ~p ʌ ~q:
5 ALJABAR PROPOSISI
Berikut
hukum - hukum logika proposisi dengan pembuktiannya dengan menggunakan tabel
kebenaran yaitu :
1. Hukum Identitas
· p ˅ F ⇔ p
p
|
˅
|
F
|
⇔
|
p
|
B
|
B
|
S
|
B
|
|
S
|
S
|
S
|
S
|
p
|
^
|
T
|
⇔
|
p
|
B
|
B
|
B
|
B
|
|
S
|
S
|
B
|
S
|
2. Hukum Null/dominasi
· p ^ F ⇔ F
p
|
^
|
F
|
⇔
|
F
|
B
|
S
|
S
|
S
|
|
S
|
S
|
S
|
S
|
· p ˅ T ⇔ T
p
|
˅
|
T
|
⇔
|
T
|
B
|
B
|
B
|
B
|
|
S
|
B
|
B
|
B
|
· p ˅ ~p ⇔ T
p
|
˅
|
⇔
|
T
|
|
B
|
B
|
S
|
B
|
|
S
|
B
|
B
|
B
|
· p ^ ~p ⇔ F
p
|
^
|
⇔
|
F
|
|
B
|
S
|
S
|
S
|
|
S
|
S
|
B
|
S
|
· p ˅ p ⇔ p
p
|
˅
|
⇔
|
P
|
|
B
|
B
|
B
|
B
|
|
S
|
S
|
S
|
S
|
· p ^ p ⇔ p
p
|
^
|
⇔
|
P
|
|
B
|
B
|
B
|
B
|
|
S
|
S
|
S
|
S
|
5. Hukum Involusi
(Negasi Ganda)
·
~(~p) ⇔ p
p
|
⇔
|
p
|
||
B
|
S
|
B
|
B
|
|
S
|
B
|
S
|
S
|
6. Hukum Penyerapan
(arbsorbsi)
·
p
|
q
|
(p ^ q)
|
p ˅ (p ^ q)
|
p
|
|
B
|
B
|
B
|
B
|
B
|
|
B
|
S
|
S
|
B
|
B
|
|
S
|
B
|
S
|
S
|
S
|
|
S
|
S
|
S
|
S
|
S
|
· p ^ (p ˅ q) ⇔ p
p
|
q
|
(p ˅ q)
|
p ^ (p ˅ q)
|
p
|
|
B
|
B
|
B
|
B
|
B
|
|
B
|
S
|
B
|
B
|
B
|
|
S
|
B
|
B
|
S
|
S
|
|
S
|
S
|
S
|
S
|
S
|
7. Hukum Komutatif
·
p ˅ q ⇔ q ˅ p
p
|
˅
|
q
|
⇔
|
q
|
˅
|
p
|
B
|
B
|
B
|
B
|
B
|
B
|
|
B
|
B
|
S
|
S
|
B
|
B
|
|
S
|
B
|
B
|
B
|
B
|
S
|
|
S
|
S
|
S
|
S
|
S
|
S
|
· p ^ q ⇔ q ^ p
p
|
^
|
q
|
⇔
|
q
|
^
|
p
|
B
|
B
|
B
|
B
|
B
|
B
|
|
B
|
S
|
S
|
S
|
S
|
B
|
|
S
|
S
|
B
|
B
|
S
|
S
|
|
S
|
S
|
S
|
S
|
S
|
S
|
8. Hukum Asosiatif
· p˅ (q ˅ r) ⇔ (p ˅ q) ˅ r
p
|
q
|
r
|
(q ˅ r)
|
p˅
(q ˅ r)
|
⇔
|
(p ˅ q)
|
(p ˅ q) ˅ r
|
B
|
B
|
B
|
B
|
B
|
B
|
B
|
|
B
|
B
|
S
|
B
|
B
|
B
|
B
|
|
B
|
S
|
B
|
B
|
B
|
B
|
B
|
|
B
|
S
|
S
|
S
|
B
|
B
|
B
|
|
S
|
B
|
B
|
B
|
B
|
B
|
B
|
|
S
|
B
|
S
|
B
|
B
|
B
|
B
|
|
S
|
S
|
B
|
B
|
B
|
S
|
B
|
|
S
|
S
|
S
|
S
|
S
|
S
|
S
|
· p ^ (q ^
r) ⇔ (p ^
q) ^ r
p
|
q
|
r
|
(q ^ r)
|
p^
(q ^r)
|
⇔
|
(p ^ q)
|
(p ^ q) ^ r
|
B
|
B
|
B
|
B
|
B
|
B
|
B
|
|
B
|
B
|
S
|
S
|
S
|
B
|
S
|
|
B
|
S
|
B
|
S
|
S
|
S
|
S
|
|
B
|
S
|
S
|
S
|
S
|
S
|
S
|
|
S
|
B
|
B
|
B
|
S
|
S
|
S
|
|
S
|
B
|
S
|
S
|
S
|
S
|
S
|
|
S
|
S
|
B
|
S
|
S
|
S
|
S
|
|
S
|
S
|
S
|
S
|
S
|
S
|
S
|
9. Hukum Distributif
· p ˅ (q ^ r) ⇔ (p ˅ q) ^ (p ˅ r)
p
|
q
|
r
|
(q ^ r)
|
p˅
(q ^r)
|
⇔
|
(p ˅ q)
|
(p ˅ r)
|
(p ˅ q) ^
(p ˅ r)
|
B
|
B
|
B
|
B
|
B
|
B
|
B
|
B
|
|
B
|
B
|
S
|
S
|
B
|
B
|
B
|
B
|
|
B
|
S
|
B
|
S
|
B
|
B
|
B
|
B
|
|
B
|
S
|
S
|
S
|
B
|
B
|
B
|
B
|
|
S
|
B
|
B
|
B
|
B
|
B
|
B
|
B
|
|
S
|
B
|
S
|
S
|
S
|
B
|
S
|
S
|
|
S
|
S
|
B
|
S
|
S
|
S
|
B
|
S
|
|
S
|
S
|
S
|
S
|
S
|
S
|
S
|
S
|
·
p ^ (q ˅ r) ⇔ (p
^ q) ˅ (p
^ r)
p
|
q
|
r
|
(q ˅ r)
|
p^
(q ˅r)
|
⇔
|
(p ^ q)
|
(p ^ r)
|
(p ^ q) ˅
(p ^ r)
|
B
|
B
|
B
|
B
|
B
|
B
|
B
|
B
|
|
B
|
B
|
S
|
B
|
B
|
B
|
S
|
B
|
|
B
|
S
|
B
|
B
|
B
|
S
|
B
|
B
|
|
B
|
S
|
S
|
S
|
S
|
S
|
S
|
S
|
|
S
|
B
|
B
|
B
|
S
|
S
|
S
|
S
|
|
S
|
B
|
S
|
B
|
S
|
S
|
S
|
S
|
|
S
|
S
|
B
|
S
|
S
|
S
|
S
|
S
|
|
S
|
S
|
S
|
S
|
S
|
S
|
S
|
S
|
10. Hukum
De Morgan
· ~(p
^ q) ⇔ ~p ˅ ~q
p
|
q
|
p
^ q
|
~(p ^ q)
|
⇔
|
~p
|
˅
|
~q
|
B
|
B
|
B
|
S
|
S
|
S
|
S
|
|
B
|
S
|
S
|
B
|
S
|
B
|
B
|
|
S
|
B
|
S
|
B
|
B
|
B
|
S
|
|
S
|
S
|
S
|
B
|
B
|
B
|
B
|
· ~(p ˅ q) ⇔ ~p ^ ~q
p
|
q
|
p
˅q
|
~(p ˅ q)
|
⇔
|
~p
|
^
|
~q
|
B
|
B
|
B
|
S
|
S
|
S
|
S
|
|
B
|
S
|
B
|
S
|
S
|
S
|
B
|
|
S
|
B
|
B
|
S
|
B
|
S
|
S
|
|
S
|
S
|
S
|
B
|
B
|
B
|
B
|
11. Negasi T dan F
~T ⇔ F
T
|
~T
|
⇔
|
F
|
B
|
S
|
S
|
· ~F ⇔ T
F
|
~F
|
⇔
|
T
|
S
|
B
|
B
|
III.
ANALISIS
Dalam proposisi
Berdasarkan
bentuknya,
proposisi diklasifikasikan ke dalam dua kategori: tunggal dan jamak. Proposisi
tunggal hanya mengungkapkan hanya satu pernyataan di mana hanya didukung satu
subjek dan predikat (kalimat tunggal). Sebagai contoh, kalimat "Setiap
manusia akan mati", dalam kalimat hanya ada satu subjek, yaitu
"manusia", menjadi judul "mati". Kemudian Proposisi
Compound, proposisi ini terbentuk dari kombinasi dua atau lebih pernyataan
tunggal kalimat proposisi didukung setidaknya dua pola kalimat. Misalnya,
sebagai ungkapan "Setiap warga negara harus menyadari hak dan tanggung
jawab mereka".
Berdasarkan sifat pembenaran dan
penyangkalan, ada dua kategori proposisi: kategoris
dan kondisional. Proposisi kategoris mengacu pembenaran atau penolakan mutlak;
pasti benar atau pasti salah. Artinya, kebenaran kasus tersebut tanpa syarat.
Contoh: Semua orang akan mati. Berikutnya adalah proposisi bersyarat, proposisi
mengacu pada pembenaran atau penolakan secara bersyarat atau pilihan.
Berdasarkan
kualitas kuantitas ,
proposisi dapat dibagi menjadi dua, yaitu proposisi A, I, E, dan O. Proposisi
Definisi Proposisi Sebuah proposisi di sini adalah bahwa satu atau universal
positif; proposisi mengungkapkan keseluruhan dan pembenaran, pengakuan, atau positif.
Contoh kalimat dari tabel ini terbuat dari kayu jati ".
VI.
DAFTAR PUSTAKA
http://www.sekolahanbaru.com/2015/12/4-kategori-pengertian-proposisi-beserta.html
Tidak ada komentar:
Posting Komentar